Признак отличая слов мир-мер

Это корни с чередующейся безударной гласной в корне. Если за корнем идет суффикс А, то в корне пишем А, если другой суффикс, то - Е. Например, замирать - замереть. Также корни можно отличать по смыслу. Мерить платье - мирить людей, все зависит от лексического значения слова, в данном случае можно подобрать проверочные слова. Мерка - мир.