Всем знакомы правила правописания сочетаний ЧУ-ЩУ, ЖИ-ШИ, ЧА-ЩА. Бывают ли отступления от этих правил? С чем это связано?

Да, у этого правила тоже есть исключения.Это слова парашЮт, брошЮра и жЮри, так как эти слова пришли к нам из другого языка (французского) и, поэтому, пишутся они так, как требуют правила их родного языка. Так же в соответствии с правилами своего языка пишутся имена собственные, например: МкртчЯн (армянский язык),ЧЮрлёнис(литовский язык) и многие другие.