Слово \"фойе\" пришло в русский язык из французского (foyer \"очаг, двор\"). Оно состоит только из корня и является неизменяемым. \"Фойе\" - словарное слово, не существует однокоренных проверочных слов к нему. Поэтому верное написание слова \"фойе\" необходимо заучить.