Две стороны треугольника равны 3 и 5. Известно, что окружность, проходящая через середины этих сторон и их общую вершину,

Пусть AB = 3, BC = 5, сторона АС - касательная.Окружность пересекает сторону АВ в точке М, которая является серединой АВ, тогда:АМ = МВ = АВ/2;АМ = 3/2.Окружность пересекает сторону ВС в точке N, которая является серединой АC, тогда:CN = NB = BC/2;CN = 5/2.Окружность касается стороны AС в точке D.Теорема о касательной и секущей гласит, что если из одной точки проведены к окружности касательная и секущая, то произведение всей секущей на её внешнюю часть равно квадрату касательной. Тогда:AD^2 = AB*AM;AD^2 = 3*(3/2) = 9/2;AD = √(9/2) = 3/√2 = 3√2/2.А также:CD^2 = CB*CN;CD^2 = 5*(5/2) = 25/2;CD = √(25/2) = 5/√2 = 5√2/2.Сторона АС равна:АС = AD + CD;АС = 3√2/2 + 5√2/2 = (3√2 + 5√2)/2 = 8√2 / 2 = 4√2.Ответ: АС = 4√2.