Какой корень у слова вьётся?

Чтобы определить корень слова, нужно в первую очередь подобрать к данному слову однокоренные слова. У слова ВЬЕТСЯ - есть такие однокоренные слова, как ВЬюн, ВЬющийся, разоВЬет. Корень - это та часть слова, которая будет повторяться в однокоренных словах. В данном случае, повторяется ВЬ, это и будет корнем слова. Ну, а ЕТ - глагольное окончание, СЯ - постфикс.