Выражение «Заранее спасибо» пишется без использования запятой, поскольку слово «заранее» это наречие и не является самостоятельной частью речи, а, отбросив слово «спасибо», предложение теряет смысл.То есть, сказав просто «заранее», мы не можем выразить полную законченную мысль. А, сказав «Заранее спасибо», становится понятным, что человек выражает благодарность. По-другому можно записать как «Заранее выражаю благодарность», то есть «спасибо» можно заменить самостоятельной частью речи, и в данном случае «спасибо» занимает место сказуемого. В таком случае предложение становится полным, с законченной мыслью.