Формой 1-го лица единственного числа для глагола \"махать\" будет \"машу\". Эта форма является языковой нормой, так же как формы: машешь, машет, машем, машете. машут, что обусловлено исторически. В разговорной речи сейчас встречается форма \"махаю\", но нормативной она не стала, поэтому в словарях имеет пометку (разг.).