Kate (to give) me the book which she (to buy) the day before

Ответ: Kate gave me the book which she bought the day before. — Кейт дала мне книгу, которую она купила днём раньше.Речь идёт о прошлом, но в случае с (to give) не указывается конкретное время, важность имеет то, что само событие произошло, поэтому используем past simple. В случае же с (to buy) указывается время покупки, поэтому используем past participle.