Как правильно I have got a mam или I has got a mam

Правильно будет: I have got a mom. 

Почему? Мы используем I/ you/ we/ they/ you HAVE(got).                                       He/ she/ it HAS(got). 

Можно делать сокращения:

I\"ve got a mom.

Почему mom а не mam?

В английском языке мы не используем mam,а mom является сокращением от mother.