Какое время? Kate has to go and see her doctor

Present Simple - Настоящее простое.

\"Has to\" в данном случае - это модальный глагол со значением \"должен\". 

Kate has to go and see her doctor. - Кейт должна пойти на приём к своему доктору. 

\"Have\" меняется на \"has\" только в настоящем времени (чтобы обозначить, что подлежащее стоит в единственном числе).  Так как никаких вспомогательных глаголов нет, время - простое (в длительном были бы \"be\", \"is\" или \"was\", в завершённом - ещё один \"has\", \"have\" или \"had\").