Как проверить букву о в слове успокаивался

Успокаивался – успокоить – покой. В любом варианте буква «о» является безударной.

Невозможно проверить гласную «о» в корне слова «успокаивался», потому что все производные от слова «покой» относятся к словарным словам. Не получится подобрать проверочное слово. Поэтому остается одно – просто запомнить правильное написание.