Нужно задать вопрос к слову black в следующем предложении. He has got a black cat. (What colour).

What colour cat has he got? Какого цвета кот у него есть?

What cat has he got? Какой у него кот?

Тип данного вопроса - специальный, такой вопрос задаётся к одному из членов предложения (кроме подлежащего, для которого выделен свой тип вопроса). 

Схема построения специального вопроса следующая : вопросительное слово + вспомогательный глагол + подлежащее + смысловой глагол + дополнения + обстоятельства.

В представленном предложении в роли сказуемого выступает особый составной глагол to have got, который при построении вопроса ведёт себя аналогично форме глагола группы Perfect: to have становится на место вспомогательного глагола, got остается на месте смыслового.