The cadets (to take) their exams next year

Чтобы поставить глагол в скобках в правильную форму, необходимо понять, в каком времени построено предложение. Обстоятельство времени next year указывает на то, что действие относится  к будущему. Следовательно, глагол необходимо поставить во время Future Simple, которое образовуется с помощью вспомогательного глагола will и формы инфинитива основного глагола без частицы to:

The cadets will take their exams next year. - Курсанты будут сдавать экзамены в следующем году.