Название "монета" происходит от имен богини Юноны Монеты.В храме Юноны Монеты в Древнем Риме и начали чеканиться первые

Подлежащего в предложении нет.

(Что начали делать?) начали чеканить - составное глагольное сказуемое (глаголы).

Начали чеканить (Где?) в храме Юноны Монеты в Риме - обстоятельства (имена существительные).

Риме (Каком?) Древнем - определение (имя прилагательное).

Начали чеканить (Что?) деньги - дополнение (имя существительное).

Деньги (Какие?) первые - определение (имя прилагательное).

Деньги (Какие?) металлические определение (имя прилагательное).

Все прилагательные в данном предложении выполняют роль определения.