"Он жил один в старинном саду" в этом предложении чем является "один"?

Разберем предложение по членам, укажем часть речи каждого член:

(Кто?) он - подлежащее (местоимение).

Он (Что делал?) жил - сказуемое (глагол).

Жил (Где?) в саду - обстоятельство (имя существительное).

В саду (Каком?) старинном - определение (имя прилагательное).

Жил (Как?) один - обстоятельство (имя числительное).

В данном предложении слово \"один\" является именем числительным и выполняет роль второстепенного члена предложения - обстоятельства.