The man (play) that musical instrument is Nick's father Поставьте либо в Participle 1 или Participle 2

Правильно будет написать: The man playing that musical instrument is Nick\'s father.

Это Participle 1

Participle 1 Indefinite обозначает действие, одновременное с действием глагола-сказуемого. В данном предложении выступает в роли определения.  В роли определения употребляется только Participle 1 Indefinite, которое соответствует русскому причастию настоящего времени в той же функции.