В каких случаях "и" является частицей,а в каких союзом. 1.Опять во все стороны полетели брызги,и снова появилась маленькая

Рассмотрим первый случай:

1.Опять во все стороны полетели брызги,и снова появилась маленькая радуга.

Оставим только грамматическую основу:

Полетели брызги, и появилась радуга.

Это сложносочиненное предложение, где союз \"и\" и запятая соединяют две грамматические основы.

Рассмотрим второй случай:

2.Так его с тех пор и зовут - Елагин остров.

В данном случае, \"и\" является частью выражения - \"с тех пор и зовут\", соответственно, частицей.

Ответ: в первом случае \"и\" - союз, а во втором - частица.