Как правильно: подпись под рисунком или роспись под рисунком?

Правильный вариант — подпись под рисунком. 

Подпись — написанная своей рукой фамилия или инициалы. То есть, художник подписывает свою картину, устанавливает авторство. 

Поставьте свою подпись, и сделка будет завершена. 

У тебя такая красивая подпись. 

Роспись — один из видов искусства, декорирование стен или предметов быта при помощи узоров и рисунков. У слова есть и другое значение — инвентаризация. 

Тарелки и ложки были украшены росписью. 

Роспись имущества музея покажет, все ли экспонаты в наличии.