Их давненько утка мать собирается купать. их какой падеж?

Разберем предложение по членам, определим падеж имен существительных:

(Кто?) утка мать - подлежащее (имя существительное).

Именительный падеж.

Утка мать (Что делает?) собирается купать - составное глагольное сказуемое (глаголы).

Собирается купать (Кого?) их - дополнение (местоимение).

Собирается купать (Как?) давненько - обстоятельство (наречие).