Can his parrot speak/speaks?

Правильно: Can his parrot speak?

Умеет ли его попугай говорить?

Пояснение: это общее вопросительное предложение в Present Simple Tense (простом настоящем времени). Поэтому окончание -s не требуется. Кроме того, перед основным глаголом употреблен модальный глагол can.