Если мы хотим подчеркнуть, что нам не важно в какую пятницу что-то произошло, или мы не помним точной даты, но твердо

Во второй части первого предложения говорящий подчёркивает, что он не помнит точной даты встречи: I do not remember the date exactly. Поэтому в первой части предложения перед названием дня недели стоит артикль.

Во втором предложении стоит нулевой артикль, так как говорящий имеет ввиду, что он встретил её в пятницу, которая была накануне, то есть говорит о конкретной дате. В данном случае неопределённый артикль a опускается, а перед названием дня недели стоит предлог on.