Sin⁡2α-tan⁡α= cos⁡2α∙tan⁡α

1. В условиях задания sin(2 * α) – tgα = cos(2 * α) * tgα отсутствует какое либо объяснение по поводу равенства.
2. В заданиях с тригонометрическими функциями часто требуется доказать тождество. Попробуем доказать (или опровергнуть) равенство.
3. Преобразуем левую часть данного равенства. С этой целью вспомним формулы: sin (2 * α) = 2 * sinα * cosα (синус двойного угла) и tgα = sinα / cosα.
4. Имеем sin(2 * α) – tgα = 2 * sinα * cosα – sinα / cosα = (2 * sinα * cos²α – sinα) / cosα = (2 * cos²α – 1) * (sinα / cosα).
5. Теперь воспользуемся формулой cos(2 * α) = 2 * cos²α – 1 (косинус двойного угла).
6. Тогда, получим: sin(2 * α) – tgα = cos(2 * α) * tgα.
7. Таким образом, доказали тожество sin(2 * α) – tgα = cos(2 * α) * tgα.