Через сколько времени температура тела нагретого до 100 , понизится до 25 C, если температура помещения равна 20 C и

   1. Пусть:

• T1 = 100 °C - начальная температура тела;
• T2 = 60 °C - температура тела через 10 мин.;
• T3 = 25 °C - конечная температура тела;
• T0 = 20 °C - температура помещения.

   2. Скорость охлаждения тела пропорциональна разности температур тела и окружающей среды:

• dT/dt = k(T - T0), отсюда:
• dt = dT/(k(T - T0));
• dt = -d(T - T0)/(k(T - T0));
• t(T) = -∫d(T - T0)/(k(T - T0)) = -1/k * ∫d(T - T0)/(T - T0) = -1/k * ln(T - T0) + С;

• {t(T1) = 0;{t(T2) = 10;
• {-1/k * ln(T1 - T0) + С = 0;{-1/k * ln(T2 - T0) + С = 10;
• {-1/k * ln(100 - 20) + С = 0;{-1/k * ln(60 - 20) + С = 10;
• {-1/k * ln80 + С = 0;{-1/k * ln40 + С = 10;
• {C = 1/k * ln80;{-1/k * (ln40 - ln80) = 10;
• {C = 1/k * ln80;{1/k * (ln80 - ln40) = 10;
• {C = 1/k * ln80;{1/k * ln2 = 10;
• {C = 10/ln2 * ln80;{1/k = 10/ln2;
• {C = 10ln80/ln2;{1/k = 10/ln2;

• t(T) = -1/k * ln(T - T0) + С;
• t(T) = -10/ln2 * ln(T - T0) + 10ln80/ln2;
• t(T) = 10ln80/ln2 - 10/ln2 * ln(T - T0);
• t(T) = 10/ln2(ln80 - ln(T - 20));
• t(T) = 10/ln2 * ln(80/(T - 20));
• t(T) = 10log2(80/(T - 20)).

   3. Проверим значения t(100), t(60) и вычислим t(T3):

• t(100) = 10log2(80/(100 - 20)) = 10log2(1) = 0;
• t(60) = 10log2(80/(60 - 20)) = 10log2(80/40) = 10log2(2) = 10;
• t(25) = 10log2(80/(25 - 20)) = 10log2(80/5) = 10log2(16) = 10 * 4 = 40 (мин.).

   Ответ: через 40 мин.