Боковые грани четырехугольной пирамиды образуют с плоскостью основания угол 60 градусов. Найти полную поверхность пирамиды,

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2RYUcL6).

Проведем высоту трапеции ОО1. В прямоугольном треугольнике ОО1Н угол НО1О равен: НО1О = (180 – 90 – 60) = 30⁰, тогда длина катета ОН1 = ОН / 2 = 28 / 2 = 14 см.

Треугольник СДО равнобедренный, тогда апофема ОН есть высота и медианы, а значит ДН = СН = СД / 2.

Отрезок О1Н есть средняя линия треугольника АСД, тогда АД = 2 * О1Н = 14 * 2 = 28 см.

Определим площадь основания пирамиды. Sосн = АД2 = 784 см².

Площадь бокового ребра равна: Sсдо = СД * ОН / 2 = 28 * 28 / 2 = 392 см².

Тогда Sбок = 4 * Sсдо = 4 * 392 = 1568 см².

Sпов = Sосн + Sбок = 784 + 1568 = 2352 см².

Ответ: Полная площадь пирамиды равна 2352 см².