Решить дифференциальное уравнения с разделенными переменными: 2y' = y при x = 0, y = 1

2y\' = y, x = 0, y = 1;

y\' = y/2;

dy/dx = y/2 - уравнение с разделяющимися переменными;

2dy = ydx - уравнение с разделенными переменными;

Проинтегрируем обе части уравнения:

Интеграл 2dy/y = интеграл dx;

2lny = x + c - общий интеграл;

Определим произвольную постоянную С при заданных значениях:

2ln1 = 0 + с;

2 * 0 = 0 + с;

0 = 0 + c => c = 0.

Находим частный интеграл, подставив с в общий интеграл:

2lny = x;

Ответ: 2lny = x.