Sin2x=-cos2x решить уравнение

sin (2 * x) = -cos (2 * x); 

Перенесем все значения выражения на одну сторону. 

sin (2 * x) + cos (2 * x) = 0; 

Упростим уравнение, применяя формулы двойного угла. 

2 * sin x * cos x + cos^2 x - sin^2 x = 0; 

sin^2 x - 2 * sin x * cos x - cos^2 x = 0; 

Разделим уравнение на cos^2 x. 

sin^2 x/cos^2 x - 2 * sin x * cos x/cos^2 x - cos^2 x/cos^2 x = 0; 

tg^2 x - 2 * tg x - 1 = 0; 

D = (-2)^2 - 4 * 1 * (-1) = 4 + 4 = 8; 

tg x = (2 + √8)/2 = 1 + √2; 

tg x = 1 - √2; 

1) tg x = 1 + √2; 

x  = arctg (1 + √2) + pi * n; 

2) tg x = 1 - √2; 

x = arctg (1 - √2) + pi * n.