В предложении выписать грамматическую основу из первой части !!: хотя и в детском доме мне было бы хорошо, но в домашних

Разберем предложение по членам:

Подлежащего в предложении нет.

(Было бы каково?) было бы хорошо, лучше - однородные составные именные сказуемые (глагол + наречие).

Было бы хорошо (Кому?) мне - дополнение (местоимение).

Было бы хорошо (Где?) в детском доме - обстоятельство (имя прилагательное + имя существительное).

Лучше (Где?) в домашних условиях - обстоятельство (имя прилагательное + имя существительное).

Разумеется - вводное слово, не является членом предложения.

Грамматическая основа - было бы хорошо, лучше.