Бабушка подарила каждому внуку по несколько яблок и груш, причем всем досталось поровну фруктов. Внуку Пете досталась

Обозначим количество яблок и груш, которые бабушка подарила внукам, через X и Y,

а количество внуков через N.

По условию задачи известно, что внук Петя получил от бабушки X / 5 яблок и Y / 7 груш.

Также известно, что каждый внук получил поровну фруктов. Значит, количество фруктов у остальных внуков равно количеству фруктов у Пети.

Тогда можем составить уравнение:

N * (X / 5 + Y / 7) = X + Y,

N * (7 * X + 5 * Y) / 35 = X + Y,

N * (7 * X + 5 * Y) = 35 * (X + Y),

7 * N * X + 5 * N * Y = 35 * X + 35 * Y,

X * (7 * N - 35) = Y * (35 - 5 * N).

Очевидно, что выражения (7 * N - 35) и (35 - 5 * N) должны быть одного знака.

Если оба выражения отрицательны, то

(7 * N - 35) < 0, N < 5,

(35 - 5 * N) < 0, N > 7.

Следовательно, не существует таких N, удовлетворяющих условию задачи.

Если оба выражения положительны, то

(7 * N - 35) > 0, N > 5,

(35 - 5 * N) > 0, N < 7, т.е. 5 < N < 7.

Следовательно, N = 6.

Ответ: у бабушки 6 внуков.