Во время плавления льда его температура не изменяется.Изменяется ли при этом его внутренняя энергия?

Да, внутренняя энергия льда изменяется при его плавлении. 

И изменяется она в положительную сторону. Проще говоря, она увеличивается. 

Такой эффект происходит с ней из-за того, что на лед действуют силы из вне. Поэтому скорость движения частиц начинает увеличиваться, из-за чего впоследствии увеличивается и сама его внутренняя энергия. 

Выходит, что она зависима от скорости частиц, которые в свою очередь зависимы от внешних факторов. 

В общем, внутренняя энергия зависит от внешних факторов.