Одно из двух положительных чисел увеличили на 1%, а второе – на 4%. Могла ли их сумма при этом увеличиться на 4%? (Приведите

Докажем, что если одно из двух положительных чисел увеличили на 1%, а второе – на 4%, то сумма этих чисел увеличится менее чем на 4%.

Обозначим первое число через х, а второе число — через у.

Тогда сумма этих чисел будет равна х + у, а сумма первого числа, увеличенного на 1% и второго числа, увеличенного на 4% будет равна х + 0.01х + у + 0.04у.

Докажем, что при любых положительных х и у выполняется неравенство:

х + 0.01х + у + 0.04у < х + у + 0.04 * (x + y);

х + 0.01х + у + 0.04у < х + у +0.04х + 0.04у;

х + у +0.04х + 0.04у - х - 0.01х - у - 0.04у > 0;

0.03х > 0.

Так как число х положительное, то полученное неравенство выполняется.

Следовательно, если одно из двух положительных чисел увеличили на 1%, а второе – на 4%, то сумма этих чисел увеличится менее чем на 4%.