Двое рабочих вместе строили дом 8 дней, а затем один первый рабочий заканчивал строительство еще 4 дня. За сколько дней

Как правило, при решении задач на работу всю работу обозначают за единицу.

Пусть х - это количество дней, за который первый рабочий сделал бы всю работу.

Так как второму пришлось бы выполнять эту работу на 6 дней дольше, то время, за которое второй сделал бы работу, равно (х + 6).

Производительность = Работа : Время.

Отсюда производительность первого рабочего равна 1/х, а второго 1/(х + 6).

Вместе они работали 8 дней: 8 * (1/х + 1/(х + 6)) - это количество работы, которое они сделали вместе.

Потом второй рабочий работал 4 дня: 4 * 1/х - это оставшаяся часть работы. Вся работа равна 1, составляем уравнение:

8 * (1/х + 1/(х + 6)) + 4 * 1/х = 1.

8/х + 8/(х + 6) + 4/х = 1.

(8(х + 6) + 8х + 4(х + 6))/х(х + 6) = 1.

(8х + 48 + 8х + 4х + 24)/(х² + 6х) = 1.

х² + 6х = 20х + 72.

х² - 14х - 72 = 0.

D = 196 + 288 = 484 (√D = 22);

х₁ = (14 - 22)/2 = -8/2 = -4 (не подходит).

х₂ = (14 + 22)/2 = 36/2 = 18 (дней).

Ответ: первый рабочий выполнил бы работу за 18 дней.