Катер прошел 3км по течению реки на 30 минут быстрее, чем 8 км против течения. Собственная скорость катера 15км/ч. Пусть

Пусть х км/ч - скорость течения реки, тогда скорость катера по течению реки равна (15 + х) км/ч, а скорость катера против течения реки равна (15 - х) км/ч. Катер прошел 3 километра по течению реки за 3/(15 + х) часов, а 8 километров против течения реки за 8/(15 - х) часов. По условию задачи известно, что на путь по течению реки катер затратил меньше времени, чем на путь против течения реки на (8/(15 - х) - 3/(15 - х)) часов или на 30 минут = 1/2 часа. Составим уравнение и решим его.

8/(15 - х) - 3/(15 + х) = 1/2;

О. Д. З. х ≠ 15;

8 * 2(15 + х) - 3 * 2(15 - х) = 15² - х²;

240 + 16х - 90 + 6х = 225 - х²;

х² + 22х - 75 = 0;

D = b² - 4ac;

D = 22² - 4 * 1 * (-75) = 784;

x = (-b ± √D)/(2a);

x = (-22 ± √784)/(2 * 1) = (-22 ± 28)/2;

x1 = (-22 + 28)/2 = 3 (км/ч);

х2 = (-22 - 28)/2 < 0 - скорость не может быть отрицательной.

Ответ. Скорость течения реки 3 км/ч.