Два класса с одинаковым количеством учеников написали контрольную. проверив контрольные, строгий директор сказал, что

Обозначим количество двоек, которые получили ученики из двух классов через А, количество троек через В, количество четвёрок через С, а количество пятёрок через D.

Директор сообщил, что поставил двоек на 13 больше, чем всех остальных оценок. Следовательно, можем записать равенство:

А = В + С + D + 13.

Так как каждый ученик по результатам контрольной работы получает одну оценку, то количество всех оценок равно количеству учеников в двух классах. Нам известно, что в обоих классах обучается одинаковое количество учеников.

Обозначим количество учеников в одном классе через Х. Тогда всего учеников в двух классов 2 * Х. Следовательно, если директор не ошибся, то имеет место равенство:

A + B + C + D = 2 * X,

2 * (B + C + D) + 13 = 2 * X,

2 * (X - B - C - D) = 13.

Но 13 - простое число и не делится на 2.

Следовательно, директор ошибся.