Найти вектор с, кот. перпендикулярен векторам а(2;3;-1) и b(1;-2;3) и скалярное произведение его на вектор p=2i-j+k =-6

Для перпендикулярности двух ненулевых векторов, необходимо и достаточно, что бы их скалярное произведение равнялось нулю. 

 Скалярным произведением двух векторов a и b будет скалярная величина, равная произведению модулей этих векторов умноженного на косинус угла между ними:

Тогда по условию перпендикулярности двух векторов должно выполняться равенство  с * a = |с| * |a| = 2x + 3y - z = 0.

Примем x = 1; y = 1; Тогда   2 + 3 - z = 0;  => z = 5. 

Векторы a и b лежат на одной плоскости, поэтому вектор c будет перпендикулярен к любому вектору лежащего на плоскости.

Вывод: вектор c(1;1;5) - перпендикулярен векторам  а(2;3;-1), b(1;-2;3).

Вычислим скалярное произведение вектор с(1;1;5)  на вектор p = 2i - j + k =(2;-1;1).

a * c = 2 - 1 + 5 = 6.

Ответ: 6.