"Может ли космонавт в состоянии невесомости пользоваться часами приводимыми в движение гирей? закрученной пружиной?"

У пружинных часов и часов с гирей для работы механизма использует потенциальная энергия.

Энергия гири определяется по формуле

Eг = mgh.

В состоянии невесомости 

g = 0,

поэтому

Eг = 0.

Такие часы в невесомости остановятся.

Потенциальная энергия пружины определяется по формуле

Eп = k * x² / 2,

не зависит от условий невесомости.

Ответ: космонавт в состоянии невесомости не может пользоваться часами с гирей; может пользоваться часами с закрученной пружиной.