При каких значениях q решениями неравенства х^2 +4х+q больше 0 являются все действительные числа?

   1. График функции - парабола, а ветви направлены вверх, т. к. коэффициент при x^2 - положительное число. Значит, неравенство х^2 + 4х + q > 0 верно при всех значениях x, если парабола не имеет общих точек с осью абсцисс, т. е. данная квадратичная функция не имеет корней. А это будет в том случае, если дискриминант меньше нуля.

   2. Поэтому вычисляем дискриминант и решаем неравенство:

• D = b^2 - 4ac;
• D = 4^2 - 4 * 1 * q = 16 - 4q;

• D < 0;
• 16 - 4q < 0;
• 4q > 16;
• q > 16/4;
• q > 4;
• q ∈ (4; ∞).

   Ответ: (4; ∞).