С помощью правил и формул дифференцирования найти производные заданной функции: у=(1+e^x)/(1-e^-x)

Нам нужно найти нашей данной функции: f(х) =(1 + e^x) / (1 – e^(-x)).

Используя основные формулы дифференцирования и правила дифференцирования:

(х^n)’ = n * х^(n-1).

(с * u)’ = с * u’, где с – сonst.

(с)’ = 0, где с – сonst.

(e^x)’ = e^x.

(u ± v)’ = u’ ± v’.

(u / v)’ = (u’v - uv’) / v².

y = f(g(х)), y’ = f’u(u) * g’х(х), где u = g(х).

Таким образом, производная нашей данной функции будет выглядеть следующим образом:

f(х)\' = ((1 + e^x) / (1 – e^(-x)))’ =

((1 + e^x)’ * (1 – e^(-x))) - ((1 + e^x) * (1 – e^(-x))’) / (1 – e^(-x))^2 = (((1)’ + (e^x)’) * (1 – e^(-x))) - ((1 + e^x) * ((1)’ – (e^(-x))’)) / (1 – e^(-x))^2 = ((0 + e^x) * (1 – e^(-x))) - ((1 + e^x) * (0 + e^(-x))) / (1 – e^(-x))^2 = (e^x * (1 – e^(-x))) - ((1 + e^x) * e^(-x)) / (1 – e^(-x))^2.