Катер проходит 96км вниз по течению реки от А до В и обратно за 14 часов.Одновременно с катером из А отправился плот.

Пусть х - это собственная скорость катера, а - скорость течения реки (и скорость плота).

(х - а) - это скорость катера против течения реки, (х + а) - это скорость катера по течению.

Выразим время катера в пути от А до В: 96/(х + а).

Выразим время катера в пути от В до места встречи с плотом: катер прошел от В 96 - 24 = 72 км, время равно 72/(х - а).

Выразим время плота в пути: 24/а.

Составляем уравнение:

24/а = 96/(х + а) + 72/(х - а).

Поделим уравнение на 24:

1/а = 4/(х + а) + 3/(х - а).

1/а = (4х - 4а + 3х + 3а)/(х + а)(х - а).

1/а = (7х - а)/(х² - а²).

a(7х - а) = х² - а².

7ах - а² + a² = х².

7ах = х², поделим на х: х = 7а.

Время движения катера от А до В равно 96/(х + а), время в пути обратно равно 96/(х - а), всего 14 часов, составим уравнение:

96/(х + а) + 96/(х - а) = 14, поделим на 2:

48/(х + а) + 48/(х - а) = 7.

(48х - 48а + 48х + 48а)/(х + а)(х - а) = 7.

96х/(х² - а²) = 7.

7x² - 7a² = 96x.

х = 7а (см.выше).

7 * 49а² - 7a² = 96 * 7a.

336а² = 672а, поделим на 336а:

а = 2 (км/ч) - скорость течения реки.

х = 7а = 7 * 2 = 14 (км/ч) - собственная скорость катера.