Решите уравнение: |x+2| + |x-3| = 10. Если уравнение имеет несколько корней, в ответе укажите меньший из них.

Определим значение х, при котором модули будут менять знак:

I модуль: х + 2 = 0; х = -2.

II модуль: х - 3 = 0; х = 3.

Получилось три промежутка: (-∞; -2), (-2; 3) и (3; +∞).

1) (-∞; -2) оба модуля раскрываем со знаком (-):

(-x - 2) + (-x + 3) = 10.

-х - 2 - х + 3 = 10.

-2х + 1 = 10.

-2х = 9.

х = -4,5, подходит, х должен быть из промежутка (-∞; -2).

2) (-2; 3) I модуль раскрываем со знаком (+), а второй - со знаком (-).

(x + 2) + (-x + 3) = 10.

х + 2 - х + 3 = 10.

5 = 10 (неверное равенство, корней нет).

3) (3; +∞) оба модуля раскрываем со знаком (+).

(x + 2) + (x - 3) = 10.

х + 2 + х - 3 = 10.

2х - 1 = 10.

2х = 11.

х = 5,5, подходит, х должен быть из промежутка (3; +∞).

Ответ: корни уравнения равны -4,5 и 5,5. Больший из них - это 5,5.