B2=-18 b5=144 q-? геометрическая прогрессия

Дано: (b_n) - геометрическая прогрессия;

b₂ = -18; b₅ = 144;

Найти: q - ?

Формула n-го члена геометрической прогрессии:

b_n = b₁ * q^(n – 1),

где b₁ – первый член прогрессии, q – её знаменатель, n – количество членов;

Согласно этой формуле выразим второй и пятый члены заданной прогрессии:

b₂ = b₁ * q^(2 – 1) = b₁ * q;

b₅ = b₁ * q^(5 – 1) = b₁ * q^4.

Из полученных равенств составим и решим систему уравнений:

b₁ * q = -18,                             (1)

b₁ * q^4 = 144                          (2)

Из (1) уравнения выразим b₁:

b₁ = -18 : q.

Полученное выражение подставляем во (2) уравнение системы:

-18 : q * q^4 = 144;

-18 q^3 = 144;

q^3 = -8;

q = -2.

Подставив полученное значение знаменателя прогрессии q в выражение для нахождения первого члена, получим:

b₁ = -18 : (-2) = 9.

Ответ: q = -2.