Из городов А и В навстречу друг другу одновременно выехали два автомобилиста.Первый проехал с постоянной скоростью весь

Обозначим условно весь путь – s, скорость первого автомобилиста – х.

70 км/ч – скорость второго автомобилиста, когда он ехал на первой часть пути.

х + 21 км/ч – скорость второго автомобилиста, когда он ехал вторую часть пути.

t₁ – время первого автомобилиста потраченного на путь.

t₂ – время второго автомобилиста потраченного на путь.

t_{1 =} t₂ – первый автомобилист прибыл одновременно со вторым.

S = V * t.

t = S / V.

t – время, S – весь путь, V – скорость.

Тогда,

t₁ – время первого автомобиля, S – весь путь, V – х.

t₁ = S / х.

т.к. у второго автомобилиста на одной части пути была одна скорость, а на другой – другая, то S * ½ = S/2.

t₂ = (S/2) / 70 + (S/2) / (х + 21) = S / 140 + S / 2 * (х + 21).

Так как t₁ = t₂.

S / х = S / 140 + S / 2 * (х + 21).

Сокращаем на S.

1 / х = 1 / 140 + 1 / 2 * (х + 21).

140 * (х + 21) / 140х * (х +21) = (х * (х +21) + 70х) / 140х * (х + 21).

140х + 21 * 140 = х² + 21х + 70х.

140х + 2940 = х² + 91х.

х² + 91х – 140х – 2940 = 0.

х² – 49х – 2940 = 0.

D = (– 49)² – 4 * 1 * (– 2940) = 2401 + 11760 = 14161.

Корень из 14161 = 119.

х₁ = (49 – 119) / 2 * 1 = – 70 / 2 = – 35.

х₂ = (49 + 119) / 2 * 1 = 168 / 2 = 84.

Первый корень не удовлетворяет условию, таким образом, скорость первого автомобилиста 84 км/ч.

Решение: 84 км/ч.