Двое рабочих работая вместе могут выполнить работу за 30 дней. после шестидневной совместной работы один из них, работая

Пусть а - это количество дней, за которое первый рабочий может выполнить всю работу, b - количество дней, за которое второй рабочий может выполнить всю работу.

Значит, производительность первого рабочего равна 1/а (за один день он сделает 1/а часть работы), производительность второго равна 1/b.

Совместная производительность равна 1/а + 1/b = 1/30.

Выразим 6 дней совместной работы: 6 * (1/а + 1/b) = 6 * 1/30 = 6/30 = 1/5 (часть всей работы).

Выразим 40 дней работы первого рабочего: 40 * 1/а = 40/а.

Принимаем всю работу за единицу, получается уравнение:

1/5 + 40/а = 1.

(5а + 200)/а = 1.

5а + 200 = а.

5а - а = 200.

4а = 200.

а = 50 (дней) - первый рабочий может выполнить всю работу.

Подставим а = 50 в уравнение 1/а + 1/b = 1/30 и найдем b.

1/50 + 1/b = 1/30.

1/b = 1/30 - 1/50 = (5 - 3)/150 = 2/150 = 1/75.

Отсюда b = 75 (дней) - второй рабочий сможет выполнить всю работу.