Найдите площадь четырёхугольника, вершины которого имеют координаты (8;0), (10;8), (2;10), (0,2).

Для решения задачи воспользуемся рисунком.

Нам необходимо найти площадь закрашенного квадрата.

Проведем прямые, параллельные осям координат, из верхней и правой вершин квадрата.

В результате образовался квадрат размером 10 х 10 см.

Искомая площадь будет равна разности площади квадрата 10 х 10 и четырех прямоугольных треугольников, которые равны между собой по прямому углу и двум катетам, размеры которых 2 и 8 см.

S = S1 – S2.

S1 = 10 * 10 = 100 см².

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения длин его катетов. Тогда площадь четырех треугольников равна:

S2 = 4 * (1 / 2) * 2 * 8 = 32 см².

S = 100 – 32 = 68 см².

Ответ: Площадь четырехугольника равна 68 см².