Найдите наибольшее значение функции f(x)=x^2-6x, 0 больше либо ровно x больше либо ровно 4

   1. Графиком квадратичной функции с положительным первым коэффициентом является парабола с ветвями, направленными вверх, следовательно, функция имеет единственную точку экстремума - точку минимума. Для ее нахождения выделим полный квадрат двучлена:

• f(x) = x^2 - 6x;
• f(x) = x^2 - 6x + 9 - 9;
• f(x) = (x - 3)^2 - 9. (1)

   2. Из уравнения (1) следует, что:

• x(min) = 3;
• f(min) = -9.

   3. Поскольку точка минимума принадлежит отрезку [0; 4], то функция свое наибольшее значение примет на том конце этого промежутка, который наиболее отдален от точки минимума, т. е. на левом конце. Действительно:

• f(x) = x^2 - 6x;
• f(0) = 0^2 - 6 * 0 = -6;
• f(4) = 4^2 - 6 * 4 = 16 - 24 = -8.

   Ответ. Наибольшее значение функции на отрезке [0; 4]: -6.