Найти наименьшее значение функции y=x^3-20x^3+100x+23 на отрезке [9...13]

   1. Производная:

• y = x^3 - 20x^2 + 100x + 23;
• y\' = 3x^2 - 40x + 100.

   2. Стационарные точки:

• 3x^2 - 40x + 100 = 0;
• D/4 = 20^2 - 3 * 100 = 100 = 10^2;
• x = (20 ± 10)/3;
• x1 = (20 - 10)/3 = 10/3;
• x2 = (20 + 10)/3 = 30/3 = 10.

   3. Промежутки монотонности:

• (-∞; 10/3] => функция возрастает;
• [10/3; 10] => функция убывает;
• [10; ∞) => функция возрастает.

   4. Точки экстремума:

• xmax = 10/3;
• xmin = 10.

   5. На отрезке [9; 13] одна точка экстремума - точка минимума, значит, наибольшее значение функции будет на концах отрезка:

• y = x^3 - 20x^2 + 100x + 23;

• y(9) = 9^3 - 20 * 9^2 + 100 * 9 + 23 = 729 - 1620 + 900 + 23 = 32;
• y(13) = 13^3 - 20 * 13^2 + 100 * 13 + 23 = 2197 - 3380 + 1300 + 23 = 140.

• max(y) = 140.

   Ответ: 140.