Из вершины прямого угла прямоугольного треугольника с катетами равными 15и20, проведен перпендикуляр к плоскости треугольника

Выполним чертеж. Пусть АВС - треугольник (угол С = 90°), СЕ - перпендикуляр к плоскости АВС. АС = 15, ВС = 20, СЕ = 16.

https://bit.ly/2JmUUMQ

Проведем высоту ЕН от точки Е до гипотенузы АВ, это и будет искомое расстояние.

Найдем гипотенузу АВ треугольника АВС по теореме Пифагора:

АВ = √(АС² + BC²) = √(15² + 20²) = √(225 + 400) = √625 = 25.

Так как СЕ перпендикулярно АВС и ЕН перпендикулярно АВ, значит СН перпендикулярно АВ.

Найдем высоту СН треугольника АВС:

СН = (АС * ВС)/АВ = (15 * 20)/25 = 12.

Треугольник СЕН прямоугольный (угол С = 90°, так как СЕ перпендикулярно всей плоскости АВС), вычислим ЕН по теореме Пифагора:

ЕН = √(СЕ² + CH²) = √(16² + 12²) = √(256 + 144) = √400 = 20.

Ответ: расстояние от конца перпендикуляра до гипотенузы равно 20.