Равнобочная трапеция с основаниями 12 см и 18 см и высотой 4 см вращается около большого основания . Найдите объем тела

Пусть АВСД - данна трапеция. ВС = 12 см, АД = 18 см. СН = ВЕ = 4 см.

https://bit.ly/2Hbvqgz

При вращении получается вот такая фигура, состоящая из двух равных конусов и цилиндра.

Найдем объем цилиндра.

V_ц = S_осн * h.

Основанием цилиндра будет основание с радиусом, равным СН, R = 4 см, значит площадь основания равна: S_осн = пR² = п * 4² = 16п.

Высота цилиндра равна отрезку НЕ, значит, она равна ВС, h = 12 см.

Отсюда объем цилиндра равен: V_ц = 16п * 12 = 192п см².

Найдем объем конуса:

V_к = 1/3 * S_осн * h.

Высота конуса равна отрезку ДН = АЕ = (18 - 12) : 2 = 3 см.

Основание конуса равно основанию цилиндра: S_осн = 16п.

Отсюда объем конуса равен: 

V_к = 1/3 * 16п * 3 = 16п см².

Вычислим объем получившейся фигуры:

V = V_ц + 2 * V_к = 192п + 16п * 2 = 224п см².