Мотоциклист предполагал проехать расстояние 90 км за определенное время. Проехав 54 км, он должен был остановиться у

1. Обозначим первоначальную скорость мотоциклиста через V км/ч. Тогда время, за которое он планировал проехать 90 км, равно (90 / V) часов.

2. До шлагбаума мотоциклист ехал в течение (54 / V) часов. 

3. Пять минут стоял, что в часах равно 5 / 60 = 1/12 часа.

4. На оставшиеся 90 - 54 = 36 км мотоциклист затратил [36 / (V + 6)] часов.

5. Составим уравнение: 54 / V + 1/12 + 36 / (V + 6) = 90 / V.

6. Умножим обе части уравнения на 12 * V * (V + 6). Выполним сложение. Получим квадратное уравнение: V^2 + 6 * V - 2592 = 0.   

7. Дискриминант уравнения D^2 = 36 + 10368 = 10404. D = 102. Корни уравнения V = 48 и V = -54. Отрицательный корень не соответствует условию задачи. Решением задачиявляется V = 48 км/ч.

Ответ: первоначальная скорость мотоциклиста 48 км/ч.