Найти интервалы возрастания и убывания функции: y=x4 - 2x2

Найдем производную функции:

y = x⁴ - 2x².

y\' = 4х³ - 4х.

Найдем нули производной:

y\' = 0; 4х³ - 4х = 0; 4х(х² - 1) = 0.

Отсюда 4х = 0; х = 0.

Или х² - 1 = 0; х² = 1; х = -1 и х = 1.

Получилось четыре промежутка:

(-∞; -1), (-1; 0), (0; 1) и (1; +∞).

Определим знаки производной на каждом промежутке:

(-∞; -1) пусть х = -2: y\'(-2) = 4 * (-2)³ - 4 * (-2) = -32 + 8 = -24 (минус).

(-1; 0) пусть х = -1/2: y\'(-1/2) = 4 * (-1/2)³ - 4 * (-1/2) = -4/8 + 2 = 1,5 (плюс).

(0; 1) пусть х = 1/2: y\'(1/2) = 4 * (1/2)³ - 4 * (1/2) = 4/8 - 2 = -1,5 (минус).

(1; +∞) пусть х = 2: y\'(2) = 4 * 2³ - 4 * 2 = 32 - 8 = 24 (плюс).

Определяем промежутки возрастания и убывания функции:

Функция возрастает (производная плюс) на (-1; 0) и (1; +∞).

Функция убывает на (-∞; -1) и (0; 1).