В правильной шестиугольной пирамиде апофема равна 15, высота – 12. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

Дано: 

МО - высота = 12 ;

MN - апофема = 15 ;

Найти:

S(полн) - ?

Решение:

S(полн) = S(осн) + S(бок) ;

т.к. дана правильная шестиугольная пирамида, в основании лежит 6 правильных треугольников. Площадь одного треугольника равна S(треуг) = 1/2*ED*ON т.к. таких треугольников 6 S(осн) = 6*1/2*ED*ON ;

ON = √(MN^2 - MO^2) = (√15^2 - 12^2) = 9 ;

Из треугольника ODE ON = (ED* √3)/2 от сюда следует, что ED = (2*ON)/ √3 = (9*2)/ √3 = 6 √3 ;

S(осн) = 6*1/2*6√3*9 = 162√3 ;

S(бок) = 6*1/2*MN*ED = 6*1/2*15*6√3 = 270√3 ;

S(полн) = 162√3 + 270√3 = 432√3 ;

Ответ: 432√3 

рисунок к задаче https://bit.ly/2JjYmbT